關鍵詞：建模；拓展；應用；聯想；創新思想
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義務教育階段的初中數學課程強調從學生已有的經歷動身，讓學生親身閱歷探求活動，體驗數學發現和發明的進程．+教員就要擅長給學生創設思想空間，引導學生在學習的過程中勇于質疑、勤于深思、擅長拓展、大膽聯想，不拘泥于套用一種模型，學會多角度、多層次地審視問題，在建模解題過程中鍛煉學生思想的靈敏性，進步學生的剖析問題的才能．+本文嘗試把鮮活的2011年中考數學試題編擬到課堂教學設計中，發掘中考試題所蘊涵的創新教育功用，拓展學生的認知程度，激起起學生的發明性思想認識．+嘗試先探求后建模與先建模后探求二種教學方式對矩形周長最小值問題的處置戰略停止分析，就此拋磚引玉為同行教學提供參考．
探求建模
1.+察看計算、引導學生考慮
例1=F搖（德州市2011年中考數學第22題）
當a=D5，b=D3時，與的大小關系是__________．
當a=D4，b=D4時，+與的大小關系是__________．
解析=F搖由特殊值引導學生考慮、創設辨識問題情境、強化辨異比照、引導學生去認識終究a，b滿足什么條件時才干判別與的大小關系．%0D%0A%0D%0A2.+探求證明、尋求規律
如圖1所示，ABC為圓O的內接三角形，AB為直徑，過C作CDAB于D，設AD=Da，BD=Db．
（1）分別用a，b表示線段OC，CD；
（2）探求OC與CD表達式之間存在的關系（用含a，b的式子表示）．%0D%0A%0D%0A解析：由表及里、究根問底，由代數不等式問題遷移至圓的相關問題，擺脫不等式解法的定式，發揮想象，引導學生擅長辨認具有實質的要素，把不等式的數量關系轉化到線段OC與OD長，展開探求．%0D%0A%0D%0A（1）如圖1，OC=D，有ACD∽CBD，所以=D.+即CD2=DAD?BD=Dab，所以CD=D.
（2）當a=Db時，OC=DCD，+=D；a≠b時，OC>CD，+>．
3.+歸結結論、樹立模型
依據上面的察看計算、探求證明，你能得出與的大小關系是：__________．
解析：數學教學的真理不在于全盤授予，而在于教會學生自主探求.一堂高效的數學課，不是教員個性才能的表現，而是學生感悟和參與的過程，在學生主動探求、證明推理的過程中感悟與的大小關系，即≥．
4.+理論應用
要制造面積為1平方米的長方形鏡框，直接應用探求得出的結論，求出鏡框周長的最小值．
解析：從學問的控制到學問的應用不是自但是成的簡單運算，數學的應意圖識只要在充沛、有認識的鍛煉根底上，學會從煩亂的數學問題中籠統出恰當的數學模型．
設長方形一邊長為x米，則另一邊長為米，設鏡框周長為l米，則l=D2?x%2B+≥4=D4．+當x=D，即x=D1（米）時，鏡框周長最小．+此時四邊形為正方形時，周長最小為4米.
建模探求
1.+創設問題情境
例2+（南京市2011年中考數學第28題）
已知矩形的面積為a（a為常數，a＞0），當該矩形的長為幾時，它的周長最小？最小值是幾？
2.+轉化問題，給出數學模型
設該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數關系式為y=D2x%2B（x＞0）．
解析：打破傳統，上題是經過探求得出不等式模型，再求解，本題大膽猜測突破思想的固有形式，直接給出函數模型求解矩形的最小值問題．
3.+尋根究底、大膽探求
（1）我們能夠自創以前研討函數的經歷，先探究函數y=Dx%2B（x＞0）的圖象性質．
①填寫下表，在圖1上作出函數的圖象.
②察看圖象，寫出該函數兩條不同類型的性質；
③在求二次函數y=Dax＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值時，除了經過察看圖象，還能夠經過配方得到．請你經過配方求函數y=Dx%2B（x＞0）的最小值．
解析：引導學生大膽猜測，經過先建模再探求，類比求二次函數最大（小）值的辦法，大膽猜測對新的問題能合理地選擇有效的手腕和戰略，靈敏運用所學的函數學問和配辦法、圖象法停止探究研討，既表現了數形分離思想，又表現了轉化的數學思想，深入體會函數解析式與函數圖象之間的聯絡．理清處理問題的思緒后搭好探求的大方向，引導學生發明性地處理問題，經過不時的探究、總結、深思從圖象的最低點處，發現圖象最小值的含義，到達理性升華．
①，，，2，，，．
函數y=Dx%2B（x>0）的圖象如圖3．
②當00）的最小值為2．
③y=Dx%2B=D（）2%2B2＝（）2%2B2－2?%2B2??=D－2%2B2．+當－=D0時，即x=D1時，函數y=Dx%2B（x>0）的最小值為2．
4.+處理問題
（2）用上述辦法處理“問題情境”中的問題，直接寫出答案．
解析：從理性證明推理過渡到正確應用，處理“問題情境”中的問題，即當該矩形的長為時，它的周長最小，最小值為4．
數學建模要教什么
1.+淡化方式、注重本質
數學建模是數學的根本辦法之一，在數學建模教學過程中，淡化建模的方式化、套路化，要強調對數學實質的認識，不論建模次第先后，教學中應用“教者有意，學者無心”的方式，用建模處理問題的方式潛移默化地影響學生，使學生有認識地體會建模思想到達孕育建模的境地．+在建模過程中學生學到處理問題的辦法，體驗到學問的產生過程，發揮學生學習的自主性、主動性．
2.+教會學生探求與交流
新課程倡導數學學習的過程應該表現為一個探究與交流的過程，在探求的過程中構成本人對數學的了解，引導學生經過建模教學對數學問題要一題多解，追根溯源、橫向類比、巧妙轉化，強化數學體驗，要時辰引導學生經過設計“問題鏈”、主動構學問，只要經過本身閱歷和再發明的做，協助學生逐漸構成和開展數學的應意圖識.+數學教學曾經不是機械化的解題教學，而是經過“隨風潛入夜，潤物細無聲”式的教學形式，引導學生在探求中感悟、了解，啟示學生在充沛展現考慮問題的思想過程中互相討論、矯正錯誤、完善解題過程，加強師生、生生之間的信息交流，鼓舞學生經過建模積極考慮，主動停止學問的有效延伸和拓展．
3.+培育創新思想才能
數學教學的中心是培育學生的創新思想才能，學起于思、思起于疑，疑則激起創新．+本案例關于同一問題從不同角度建模，從不等式建模到函數建模，激起學生在質疑、探究和求異中有所發現和創新，領會數學建模是橋梁.在教員合理設計和組織下，抓住教學契機讓學生思想飛揚，逾越思想障礙，引向縱深，推向高潮.+閱歷困難迂回的思想過程才干進步思想層次，開展思想才能，建模過程就是數學思想的碰撞與整合的過程，是認知戰略與學習戰略的構成、改動與完善的過程，數學建模是數學思想的活動．
蘇霍姆林斯基曾說：“教給學生能借助已有的學問獲取新的學問，這是最高的教學技巧所在．”+這正是運用建模思想處理數學問題的真實寫照，經過建模引導學生對數學問題的探求思想過程充沛展現分析，讓學生理解探求問題的思想開展過程，從模擬體驗到理論探求，控制類比、比照、聯想、歸結、猜測等多種問題的探求辦法，鼓舞學生從多角度建模，去考慮．+建模教學要從學生的認知特性動身，把握好建模的機遇與目的，處置好建模與探求的關系，即在建模教學過程中什么中央適時介入探求、探求什么，只要正確處置好這一問題才干發揮探求學習在建模教學中應有的作用．+同時也把所探求的問題上升到多角度剖析、靈敏處置、恰中選擇的數學思想高度，表現數學課程的開展性
